Beispiele

$(1, 5)$

Schritt 1

$x = 1$ und $x = 5$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x - 1$ und $x - 5$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x - 1) (x - 5) = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 1) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 5) - 1 (x - 5) = 0$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 1 (x - 5) = 0$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = 0$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = 0$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 5 = 0$

Schritt 3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - 5 x - x - 1 \cdot - 5 = 0$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - x + 5 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von $- 5 x$ .

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Schritt 4

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${1, 5}$ ist $y = x^{2} - 6 x + 5$ .

$y = x^{2} - 6 x + 5$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein