Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 1

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 1.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{0}{2} \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.2

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 1.2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.3

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \end{array}]$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2

Der Zeilenraum einer Matrix ist die Sammlung aller möglichen Linearkombinationen ihrer Zeilenvektoren.

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3

Die Basis für $Row (A)$ sind die Nicht-Null-Zeilen einer Matrix in normierter Zeilenstufenform. Die Dimension der Basis für $Row (A)$ ist die Anzahl der Vektoren in der Basis.

Basis von $Row (A)$ : ${[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}$

Dimension von $Row (A)$ : $2$

Gib DEINE Aufgabe ein