Beispiele

$f (x) = 4 x^{2} + 2$ , $f (x) = 4 x + 1$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $4 x + 1$ .

$4 x + 1 = 4 x^{2} + 2$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 1 - 4 x^{2} = 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$4 x - 4 x^{2} - 1 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $4 x - 4 x^{2} - 1$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Stelle $4 x$ und $- 4 x^{2}$ um.

$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $4 x$ heraus.

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ heraus.

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.4.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ heraus.

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.4.2.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 2.4.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

Schritt 2.4.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Schritt 2.4.2.4

Schreibe das Polynom neu.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 2.4.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2

Dividiere ${(2 x - 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.6

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 2.7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 2.7.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Gib DEINE Aufgabe ein