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Beispiele

$y = x^{2} - 5 x + 8$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf

$x^{2} - 5 x + 8$ an.

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Schritt 1.1.1

Wende die Form

$a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für

$a$ ,

$b$ und

$c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 8$

Schritt 1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.3

Ermittle den Wert von

$d$ mithilfe der Formel

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.1.3.1

Setze die Werte von

$a$ und

$b$ in die Formel

$d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.1.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{5}{2}$

$d = - \frac{5}{2}$

$d = - \frac{5}{2}$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von

$e$ mithilfe der Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von

$c$ ,

$b$ , und

$a$ in die Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 8 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1.1

Potenziere

$- 5$ mit

$2$ .

$e = 8 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$1$ .

$e = 8 - \frac{25}{4}$

$e = 8 - \frac{25}{4}$

Schritt 1.1.4.2.2

Um

$8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{4}{4}$ .

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Schritt 1.1.4.2.3

Kombiniere

$8$ und

$\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

Schritt 1.1.4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{8 \cdot 4 - 25}{4}$

Schritt 1.1.4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.4.2.5.1

Mutltipliziere

$8$ mit

$4$ .

$e = \frac{32 - 25}{4}$

Schritt 1.1.4.2.5.2

Subtrahiere

$25$ von

$32$ .

$e = \frac{7}{4}$

$e = \frac{7}{4}$

$e = \frac{7}{4}$

$e = \frac{7}{4}$

Schritt 1.1.5

Setze die Werte von

$a$ ,

$d$ und

$e$ in die Scheitelform

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$ ein.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

Schritt 1.2

Setze

$y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von

$a$ ,

$h$ und

$k$ zu ermitteln.

$a = 1$

$h = \frac{5}{2}$

$k = \frac{7}{4}$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt

$(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, \frac{7}{4})$

Schritt 4

Gib DEINE Aufgabe ein

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$