Beispiele

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ , $x + 1$

Schritt 1

Dividiere $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}$ mittels synthetischer Division und prüfe, ob der Rest gleich $0$ ist. Wenn der Rest gleich $0$ ist, bedeutet dies, dass $x + 1$ ein Teiler von $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ ist. Wenn der Rest nicht gleich $0$ ist, bedeutet dies, dass $x + 1$ kein Teiler von $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ ist.

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Schritt 1.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$

Schritt 1.2

Die erste Zahl im Dividenden $(2)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$

	$2$

Schritt 1.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(3)$ .

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$
	$2$

Schritt 1.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$
	$2$	$1$

Schritt 1.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 5)$ .

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$	$- 1$
	$2$	$1$

Schritt 1.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$	$- 1$
	$2$	$1$	$- 6$

Schritt 1.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 6)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(3)$ .

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$	$- 1$	$6$
	$2$	$1$	$- 6$

Schritt 1.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$	$- 1$	$6$
	$2$	$1$	$- 6$	$9$

Schritt 1.9

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$2 x^{2} + 1 x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

Schritt 1.10

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

Schritt 2

Der Rest der Division von $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}$ ist $9$ , was nicht gleich $0$ ist. Dass der Rest nicht gleich $0$ ist, bedeutet, dass $x + 1$ kein Teiler von $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ ist.

$x + 1$ ist kein Faktor für $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$

Gib DEINE Aufgabe ein