Beispiele

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite $\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{{(x - 4)}^{2}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{{(x - 4)}^{2}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{6} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Schreibe ${(x - 4)}^{2}$ als $(x - 4) (x - 4)$ um.

$\frac{(x - 4) (x - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x (x - 4) - 4 (x - 4)) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.4.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.4.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.4.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$\frac{(x^{2} - 8 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot 2 + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.4.5

Vereinfache.

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Schritt 1.4.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x \cdot 2 + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 16 x + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.4.5.3

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 16 x + 32 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

Schritt 1.4.6

Schreibe ${(y + 2)}^{2}$ als $(y + 2) (y + 2)$ um.

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + (y + 2) (y + 2)}{6} = 10$

Schritt 1.4.7

Multipliziere $(y + 2) (y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y (y + 2) + 2 (y + 2)}{6} = 10$

Schritt 1.4.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)}{6} = 10$

Schritt 1.4.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10$

Schritt 1.4.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.8.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10$

Schritt 1.4.8.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10$

Schritt 1.4.8.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4}{6} = 10$

Schritt 1.4.8.2

Addiere $2 y$ und $2 y$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 4 y + 4}{6} = 10$

Schritt 1.4.9

Addiere $32$ und $4$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} = 10$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6 = 10 \cdot 6$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6 = 10 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36 = 10 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.2

Bewege $- 16 x$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 36 = 10 \cdot 6$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $6$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 36 = 60$

Schritt 4

Setze die Gleichung gleich null.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 36 - 60 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $60$ von $36$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y - 24 = 0$

Gib DEINE Aufgabe ein