Algebravorstufe Beispiele

x^{2} - 11 x + 8

$x^{2} - 11 x + 8$ ,

x - 3

$x - 3$

Schritt 1

Dividiere den ersten Ausdruck durch den zweiten Ausdruck.

\frac{x^{2} - 11 x + 8}{x - 3}

$\frac{x^{2} - 11 x + 8}{x - 3}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

0

$0$ .

x

$x$

3

$3$

x^{2}

$x^{2}$

11 x

$11 x$

8

$8$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

x^{2}

$x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

					$x$ $x$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

x^{2} - 3 x

$x^{2} - 3 x$

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$8 x$ $8 x$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$8 x$ $8 x$	+	$8$ $8$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

- 8 x

$- 8 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

				$x$ $x$	-	$8$ $8$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$8 x$ $8 x$	+	$8$ $8$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x$ $x$	-	$8$ $8$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$8 x$ $8 x$	+	$8$ $8$
					-	$8 x$ $8 x$	+	$24$ $24$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

- 8 x + 24

$- 8 x + 24$

				$x$ $x$	-	$8$ $8$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$8 x$ $8 x$	+	$8$ $8$
					+	$8 x$ $8 x$	-	$24$ $24$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x$ $x$	-	$8$ $8$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$8 x$ $8 x$	+	$8$ $8$
					+	$8 x$ $8 x$	-	$24$ $24$
							-	$16$ $16$

Schritt 12

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

x - 8 - \frac{16}{x - 3}

$x - 8 - \frac{16}{x - 3}$

Gib DEINE Aufgabe ein