Algebravorstufe Beispiele

x^{4} + 3 x^{2} - 5

$x^{4} + 3 x^{2} - 5$ ,

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$

Schritt 1

Dividiere den ersten Ausdruck durch den zweiten Ausdruck.

\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 4 x}

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

0

$0$ .

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

x^{4}

$x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

x^{4} + 4 x^{3} + 0

$x^{4} + 4 x^{3} + 0$

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

- 4 x^{3}

$- 4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

- 4 x^{3} - 16 x^{2} + 0

$- 4 x^{3} - 16 x^{2} + 0$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

Schritt 12

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

19 x^{2}

$19 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

19

$19$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

19

$19$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

76 x

$76 x$

0

$0$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

19 x^{2} + 76 x + 0

$19 x^{2} + 76 x + 0$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

19

$19$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

76 x

$76 x$

0

$0$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$x^{2}$ $x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	+	$19$ $19$
$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$0$ $0$		$x^{4}$ $x^{4}$	+	$0 x^{3}$ $0 x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$5$ $5$
					-	$x^{4}$ $x^{4}$	-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$0$ $0$
							-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
							+	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$ $16 x^{2}$	-	$0$ $0$
									+	$19 x^{2}$ $19 x^{2}$	+	$0$ $0$	-	$5$ $5$
									-	$19 x^{2}$ $19 x^{2}$	-	$76 x$ $76 x$	-	$0$ $0$
											-	$76 x$ $76 x$	-	$5$ $5$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

x^{2} - 4 x + 19 + \frac{- 76 x - 5}{x^{2} + 4 x}

$x^{2} - 4 x + 19 + \frac{- 76 x - 5}{x^{2} + 4 x}$

Gib DEINE Aufgabe ein