Algebravorstufe Beispiele

$(5, 4)$ , $(- 9, 7)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(5, 4)$ und $(- 9, 7)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{7 - (4)}{- 9 - (5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{- 9 - (5)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$m = \frac{3}{- 9 - (5)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{3}{- 9 - 5}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 9$ .

$m = \frac{3}{- 14}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{14}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{3}{14}$ und einen gegebenen Punkt $(5, 4)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (4) = - \frac{3}{14} \cdot (x - (5))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 4 = - \frac{3}{14} x - \frac{3}{14} \cdot - 5$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{14}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} - \frac{3}{14} \cdot - 5$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \frac{3}{14} \cdot - 5$ .

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + 5 (\frac{3}{14})$

Schritt 4.1.5.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{14}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{5 \cdot 3}{14}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{15}{14}$

Schritt 4.1.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4$

Schritt 4.2.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{14}{14}$ .

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4 \cdot \frac{14}{14}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{14}{14}$ .

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + \frac{4 \cdot 14}{14}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 4 \cdot 14}{14}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $14$ .

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 56}{14}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $15$ und $56$ .

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{14} x) + \frac{71}{14}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Schritt 8

Gib DEINE Aufgabe ein