Algebravorstufe Beispiele

(5, 4)

$(5, 4)$ ,

(- 9, 7)

$(- 9, 7)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen

(5, 4)

$(5, 4)$ und

(- 9, 7)

$(- 9, 7)$ unter Anwendung von

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von

y

$y$ über der Änderung von

x

$x$ darstellt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von

y

$y$ dividiert durch die Änderung von

x

$x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von

$x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von

$y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von

$x$ und

$y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{7 - (4)}{- 9 - (5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$4$ .

$m = \frac{7 - 4}{- 9 - (5)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere

$4$ von

$7$ .

$m = \frac{3}{- 9 - (5)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$5$ .

$m = \frac{3}{- 9 - 5}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere

$5$ von

$- 9$ .

$m = \frac{3}{- 14}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{14}$

Schritt 2

Benutze die Steigung

$- \frac{3}{14}$ und einen gegebenen Punkt

$(5, 4)$ , um

$x_{1}$ und

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (4) = - \frac{3}{14} \cdot (x - (5))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Schritt 4

Löse nach

$y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache

$- \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 4 = - \frac{3}{14} x - \frac{3}{14} \cdot - 5$

Schritt 4.1.4

Kombiniere

$x$ und

$\frac{3}{14}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} - \frac{3}{14} \cdot - 5$

Schritt 4.1.5

Multipliziere

$- \frac{3}{14} \cdot - 5$ .

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + 5 (\frac{3}{14})$

Schritt 4.1.5.2

Kombiniere

$5$ und

$\frac{3}{14}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{5 \cdot 3}{14}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere

$5$ mit

$3$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{15}{14}$

Schritt 4.1.6

Bringe

$3$ auf die linke Seite von

$x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere

$4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4$

Schritt 4.2.2

$4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{14}{14}$ .

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4 \cdot \frac{14}{14}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere

$4$ und

$\frac{14}{14}$ .

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + \frac{4 \cdot 14}{14}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 4 \cdot 14}{14}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$14$ .

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 56}{14}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere

$15$ und

$56$ .

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{14} x) + \frac{71}{14}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Schritt 8

Gib DEINE Aufgabe ein