Algebravorstufe Beispiele

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ ,

(3, 0)

$(3, 0)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ und

(3, 0)

$(3, 0)$ unter Anwendung von

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von

y

$y$ über der Änderung von

x

$x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von

y

$y$ dividiert durch die Änderung von

x

$x$ .

m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von

x

$x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von

y

$y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von

x

$x$ und

y

$y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

9

$9$ .

m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere

9

$9$ von

0

$0$ .

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 5

$- 5$ .

m = \frac{- 9}{3 + 5}

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere

3

$3$ und

5

$5$ .

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

Schritt 2

Benutze die Steigung

- \frac{9}{8}

$- \frac{9}{8}$ und einen gegebenen Punkt

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))

$y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Schritt 4

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache

- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5

$y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5$

Schritt 4.1.4

Kombiniere

x

$x$ und

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5$

Schritt 4.1.5

Multipliziere

- \frac{9}{8} \cdot 5

$- \frac{9}{8} \cdot 5$ .

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere

5

$5$ mit

- 1

$- 1$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})$

Schritt 4.1.5.2

Kombiniere

- 5

$- 5$ und

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere

- 5

$- 5$ mit

9

$9$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

Schritt 4.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.6.1

Bringe

9

$9$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}$

Schritt 4.1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere

9

$9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9$

Schritt 4.2.2

9

$9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere

9

$9$ und

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere

9

$9$ mit

8

$8$ .

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere

- 45

$- 45$ und

72

$72$ .

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}

$y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Punkt-Steigungs-Form:

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Schritt 8

Gib DEINE Aufgabe ein