Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 6 \\ w = & 1 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 6$ , die Breite $w = 1$ und die Höhe $h = 5$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$6 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$ mit $1$ .

$6 + \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.3

Dividiere $6$ durch $2$ .

$6 + \sqrt{3^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$6 + \sqrt{9 + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$6 + \sqrt{9 + 25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.6

Addiere $9$ und $25$ .

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.7

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.10

Potenziere $5$ mit $2$ .

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25}$

Schritt 3.11

Um $25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.12

Kombiniere $25$ und $\frac{4}{4}$ .

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.14.1

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 100}{4}}$

Schritt 3.14.2

Addiere $1$ und $100$ .

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}$

Schritt 3.15

Schreibe $\sqrt{\frac{101}{4}}$ als $\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$ um.

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.16

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.16.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.16.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Schritt 3.17

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.17.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$6 + \sqrt{34} + 2 (3) \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Schritt 3.17.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 + \sqrt{34} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

Schritt 3.17.3

Forme den Ausdruck um.

$6 + \sqrt{34} + 3 \cdot \sqrt{101}$

$6 + \sqrt{34} + 3 \sqrt{101}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$41.9806$

Gib DEINE Aufgabe ein