Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 7 \\ l = & 5 \\ w = & 3 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 5$ , die Breite $w = 3$ und die Höhe $h = 7$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$5 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $7$ mit $2$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.6

Um $49$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.7

Kombiniere $49$ und $\frac{4}{4}$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $49$ mit $4$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 196}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.9.2

Addiere $25$ und $196$ .

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{221}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.10

Schreibe $\sqrt{\frac{221}{4}}$ als $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}}$ um.

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.11.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.12

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.13

Potenziere $3$ mit $2$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.14

Potenziere $2$ mit $2$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(7)}^{2}}$

Schritt 3.15

Potenziere $7$ mit $2$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49}$

Schritt 3.16

Um $49$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.17

Kombiniere $49$ und $\frac{4}{4}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 49 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.19

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.19.1

Mutltipliziere $49$ mit $4$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 196}{4}}$

Schritt 3.19.2

Addiere $9$ und $196$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{205}{4}}$

Schritt 3.20

Schreibe $\sqrt{\frac{205}{4}}$ als $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{4}}$ um.

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.21

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.21.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.21.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{2}$

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + \frac{5 \sqrt{205}}{2}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$73.0937$

Gib DEINE Aufgabe ein