Algebravorstufe Beispiele

x^{2} > 0

$x^{2} > 0$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

Schritt 2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

| x | > \sqrt{0}

$| x | > \sqrt{0}$

| x | > \sqrt{0}

$| x | > \sqrt{0}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache

\sqrt{0}

$\sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe

0

$0$ als

0^{2}

$0^{2}$ um.

| x | > \sqrt{0^{2}}

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

| x | > | 0 |

$| x | > | 0 |$

Schritt 2.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

0

$0$ ist

0

$0$ .

| x | > 0

$| x | > 0$

| x | > 0

$| x | > 0$

| x | > 0

$| x | > 0$

| x | > 0

$| x | > 0$

Schritt 3

Schreibe

| x | > 0

$| x | > 0$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 3.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

x \geq 0

$x \geq 0$

Schritt 3.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem

x

$x$ nicht negativ ist.

x > 0

$x > 0$

Schritt 3.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

x < 0

$x < 0$

Schritt 3.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit

- 1

$- 1$ in dem Teil, in dem

x

$x$ negativ ist.

- x > 0

$- x > 0$

Schritt 3.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

{\begin{matrix} x > 0 & x \geq 0 - x > 0 & x < 0 \end{matrix}

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

{\begin{matrix} x > 0 & x \geq 0 - x > 0 & x < 0 \end{matrix}

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 4

Bestimme die Schnittmenge von

x > 0

$x > 0$ und

x \geq 0

$x \geq 0$ .

x > 0

$x > 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in

- x > 0

$- x > 0$ durch

- 1

$- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in

- x > 0

$- x > 0$ durch

- 1

$- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x < \frac{0}{- 1}

$x < \frac{0}{- 1}$

x < \frac{0}{- 1}

$x < \frac{0}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere

0

$0$ durch

- 1

$- 1$ .

x < 0

$x < 0$

x < 0

$x < 0$

x < 0

$x < 0$

Schritt 6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

x < 0

$x < 0$ oder

x > 0

$x > 0$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

x < 0 or x > 0

$x < 0 or x > 0$

Intervallschreibweise:

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Schritt 8

Gib DEINE Aufgabe ein