Algebravorstufe Beispiele

(- 2, - 7)

$(- 2, - 7)$ ,

y = - 3 x

$y = - 3 x$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

- 3

$- 3$ .

m = - 3

$m = - 3$

m = - 3

$m = - 3$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 3}

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 3}$

Schritt 3

Vereinfache

- \frac{1}{- 3}

$- \frac{1}{- 3}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

m_{senkrecht} = \frac{1}{3}

$m_{senkrecht} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere

- - \frac{1}{3}

$- - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

m_{senkrecht} = 1 (\frac{1}{3})

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{1}{3})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ mit

1

$1$ .

m_{senkrecht} = \frac{1}{3}

$m_{senkrecht} = \frac{1}{3}$

m_{senkrecht} = \frac{1}{3}

$m_{senkrecht} = \frac{1}{3}$

m_{senkrecht} = \frac{1}{3}

$m_{senkrecht} = \frac{1}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ und einen gegebenen Punkt

(- 2, - 7)

$(- 2, - 7)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (- 7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))

$y - (- 7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 5

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$\frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

y + 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

y + 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2

$y + 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ und

x

$x$ .

y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 5.1.1.5

Kombiniere

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ und

2

$2$ .

y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Subtrahiere

7

$7$ von beiden Seiten der Gleichung.

y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7$

Schritt 5.1.2.2

- 7

$- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.1.2.3

Kombiniere

- 7

$- 7$ und

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 7 \cdot 3}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 7 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.2.5.1

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

3

$3$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 21}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 21}{3}$

Schritt 5.1.2.5.2

Subtrahiere

21

$21$ von

2

$2$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}$

y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}$

Schritt 5.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}$

y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein