Beispiele

Löse durch Substitution
,
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.1.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.2.1.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.1.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.1.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.1.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 2.2.1.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.3.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.2.1.1.3.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.2.1.1.3.1.5.1
Bewege .
Schritt 2.2.1.1.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.3.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.1.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.1.1.5
Vereinfache.
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Schritt 2.2.1.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2
Addiere und .
Schritt 3
Löse in nach auf.
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Schritt 3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 3.3.3
Faktorisiere durch Gruppieren.
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Schritt 3.3.3.1
Stelle die Terme um.
Schritt 3.3.3.2
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
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Schritt 3.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.3.2.2
Schreibe um als plus
Schritt 3.3.3.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3.3
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 3.3.3.3.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 3.3.3.3.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 3.3.3.4
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 3.3.4
Faktorisiere.
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Schritt 3.3.4.1
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.4.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 3.4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.5.1
Setze gleich .
Schritt 3.5.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.5.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.5.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.5.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.6.1
Setze gleich .
Schritt 3.6.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.7
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.1
Vereinfache .
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Schritt 4.2.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.1.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 5
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 5.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.1
Vereinfache .
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Schritt 5.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 6
Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.
Schritt 7
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Punkt-Form:
Gleichungsform:
Schritt 8
Gib DEINE Aufgabe ein
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