Beispiele

Ermittele den Definitionsbereich des Quotienten der beiden Funktionen
,
Schritt 1
Bestimme den Quotienten der Funktionen.
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Schritt 1.1
Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in .
Schritt 1.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 5
Gib DEINE Aufgabe ein
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