Beispiele

${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite ${(x - 1)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$(x - 1) (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.2

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x + 1 + x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 x + 1 + \frac{x^{2} \cdot 6 + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 \cdot x^{2} + {(y + 4)}^{2}}{6} = 5$

Schritt 1.4.2

Schreibe ${(y + 4)}^{2}$ als $(y + 4) (y + 4)$ um.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + (y + 4) (y + 4)}{6} = 5$

Schritt 1.4.3

Multipliziere $(y + 4) (y + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4)}{6} = 5$

Schritt 1.4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)}{6} = 5$

Schritt 1.4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Schritt 1.4.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.4.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Schritt 1.4.4.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4}{6} = 5$

Schritt 1.4.4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16}{6} = 5$

Schritt 1.4.4.2

Addiere $4 y$ und $4 y$ .

$- 2 x + 1 + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} = 5$

Schritt 1.5

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Schritt 1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.6.1

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 6}{6} + \frac{6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Schritt 1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 x \cdot 6 + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + 1 = 5$

Schritt 1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{6} + \frac{6}{6} = 5$

Schritt 1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 6}{6} = 5$

Schritt 1.8.3

Addiere $16$ und $6$ .

$\frac{- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Schritt 1.8.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 12 x$ heraus.

$\frac{- (12 x) + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Schritt 1.8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (12 x) - (- 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Schritt 1.8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (12 x) - (- 6 x^{2})$ heraus.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 22}{6} = 5$

Schritt 1.8.7

Faktorisiere $- 1$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

Schritt 1.8.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (12 x - 6 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) + 8 y + 22}{6} = 5$

Schritt 1.8.9

Faktorisiere $- 1$ aus $8 y$ heraus.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y) + 22}{6} = 5$

Schritt 1.8.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (12 x - 6 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y)$ heraus.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) + 22}{6} = 5$

Schritt 1.8.11

Schreibe $22$ als $- 1 (- 22)$ um.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 \cdot - 22}{6} = 5$

Schritt 1.8.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 (- 22)$ heraus.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

Schritt 1.8.13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.8.13.1

Schreibe $- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ als $- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)$ um.

$\frac{- 1 (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} = 5$

Schritt 1.8.13.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} = 5$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6} \cdot 6$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22}{6}$ in den Zähler.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22)}{6} \cdot 6 = 5 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- (12 x - 6 x^{2} - y^{2} - 8 y - 22) = 5 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (12 x) - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$- 12 x - (- 6 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} - - y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.3.3

Multipliziere $- - y^{2}$ .

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Schritt 3.1.1.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + 1 y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.3.3.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} - (- 8 y) - - 22 = 5 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.3.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y - - 22 = 5 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 22$ .

$- 12 x + 6 x^{2} + y^{2} + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.4

Bewege $- 12 x$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 5 \cdot 6$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 = 30$

Schritt 4

Setze die Gleichung gleich null.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 22 - 30 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $30$ von $22$ .

$6 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y - 8 = 0$

Gib DEINE Aufgabe ein