Beispiele

Schritt 1
Ersetze durch .
Schritt 2
Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei der Betrag und der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.
Schritt 3
Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.
, wobei
Schritt 4
Ersetze die tatsächlichen Werte von und .
Schritt 5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 6
Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.
Schritt 7
Da das Argument nicht definiert ist und positiv ist, ist der Winkel des Punktes in der komplexen Ebene .
Schritt 8
Substituiere die Werte von und .
Schritt 9
Ersetze die rechte Seite der Gleichung durch die trigonometrische Form.
Schritt 10
Ermittle eine Gleichung für mithilfe des Satzes von De Moivre.
Schritt 11
Setze den Betrag der trigonometrischen Form gleich , um den Wert von zu finden.
Schritt 12
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 13
Finde den Näherungswert von .
Schritt 14
Ermittle die möglichen Werte von .
und
Schritt 15
Alle möglichen Werte von zu ermitteln führt zur Gleichung .
Schritt 16
Ermittele den Wert von für .
Schritt 17
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.1.2
Addiere und .
Schritt 17.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 17.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 17.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 17.2.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 18
Benutze die Werte von und , um eine Lösung für die Gleichung zu ermitteln.
Schritt 19
Wandle die Lösung in die rechtwinklige Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 19.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 19.1.3
Kombiniere und .
Schritt 19.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 19.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.3.1
Kombiniere und .
Schritt 19.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.4
Kombiniere und .
Schritt 19.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.5.1
Dividiere durch .
Schritt 19.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.5.4
Separiere Brüche.
Schritt 19.5.5
Dividiere durch .
Schritt 19.5.6
Dividiere durch .
Schritt 20
Setze für ein, um den Wert von nach der Verschiebung nach links zu berechnen.
Schritt 21
Ermittele den Wert von für .
Schritt 22
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 22.1.3
Kombiniere und .
Schritt 22.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 22.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.1.6
Addiere und .
Schritt 22.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 22.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 22.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 22.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 22.2.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 23
Benutze die Werte von und , um eine Lösung für die Gleichung zu ermitteln.
Schritt 24
Wandle die Lösung in die rechtwinklige Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 24.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 24.1.3
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 24.1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 24.1.5
Kombiniere und .
Schritt 24.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 24.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.3.2
Kombiniere und .
Schritt 24.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.4
Kombiniere und .
Schritt 24.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.5.1
Dividiere durch .
Schritt 24.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 24.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 24.5.4
Separiere Brüche.
Schritt 24.5.5
Dividiere durch .
Schritt 24.5.6
Dividiere durch .
Schritt 25
Setze für ein, um den Wert von nach der Verschiebung nach links zu berechnen.
Schritt 26
Ermittele den Wert von für .
Schritt 27
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 27.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 27.1.3
Kombiniere und .
Schritt 27.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 27.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 27.1.6
Addiere und .
Schritt 27.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 27.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 27.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 27.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 27.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 27.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 27.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 28
Benutze die Werte von und , um eine Lösung für die Gleichung zu ermitteln.
Schritt 29
Wandle die Lösung in die rechtwinklige Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.1.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 29.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 29.1.3
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.
Schritt 29.1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 29.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 29.1.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 29.1.7
Schreibe als um.
Schritt 29.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 29.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 30
Setze für ein, um den Wert von nach der Verschiebung nach links zu berechnen.
Schritt 31
Dies sind die komplexen Lösungen für .
Gib DEINE Aufgabe ein
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