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Beispiele

$f (x) = 8 x - 3$ , $x = 1$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 8 (x + h) - 3$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 8 x + 8 h - 3$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $8 x + 8 h - 3$ .

$8 x + 8 h - 3$

$8 x + 8 h - 3$

$8 x + 8 h - 3$

Schritt 2.2

Stelle $8 x$ und $8 h$ um.

$8 h + 8 x - 3$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 8 h + 8 x - 3$

$f (x) = 8 x - 3$

$f (x + h) = 8 h + 8 x - 3$

$f (x) = 8 x - 3$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{8 h + 8 x - 3 - (8 x - 3)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 h + 8 x - 3 - (8 x) - - 3}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{8 h + 8 x - 3 - 8 x - - 3}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{8 h + 8 x - 3 - 8 x + 3}{h}$

Schritt 4.1.4

Subtrahiere $8 x$ von $8 x$ .

$\frac{8 h + 0 - 3 + 3}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere $8 h$ und $0$ .

$\frac{8 h - 3 + 3}{h}$

Schritt 4.1.6

Addiere $- 3$ und $3$ .

$\frac{8 h + 0}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $8 h$ und $0$ .

$\frac{8 h}{h}$

$\frac{8 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $8$ durch $1$ .

$8$

$8$

$8$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$