Beispiele

y = 6 x

$y = 6 x$ ,

y = x + 3

$y = x + 3$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

6

$6$ .

m_{1} = 6

$m_{1} = 6$

m_{1} = 6

$m_{1} = 6$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

1

$1$ .

m_{2} = 1

$m_{2} = 1$

m_{2} = 1

$m_{2} = 1$

Schritt 3

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

y = 6 x, y = x + 3

$y = 6 x, y = x + 3$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 4.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

6 x = x + 3

$6 x = x + 3$

Schritt 4.2

Löse

6 x = x + 3

$6 x = x + 3$ nach

x

$x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Bringe alle Terme, die

x

$x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1.1

Subtrahiere

x

$x$ von beiden Seiten der Gleichung.

6 x - x = 3

$6 x - x = 3$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere

x

$x$ von

6 x

$6 x$ .

5 x = 3

$5 x = 3$

5 x = 3

$5 x = 3$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in

5 x = 3

$5 x = 3$ durch

5

$5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

5 x = 3

$5 x = 3$ durch

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Schritt 4.3

Berechne

$y$ bei

$x = \frac{3}{5}$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze

$x$ durch

$\frac{3}{5}$ .

$y = (\frac{3}{5}) + 3$

Schritt 4.3.2

Setze

$\frac{3}{5}$ für

$x$ in

$y = (\frac{3}{5}) + 3$ ein, löse dann nach

$y$ auf.

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Schritt 4.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{3}{5} + 3$

Schritt 4.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (\frac{3}{5}) + 3$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache

$(\frac{3}{5}) + 3$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

$3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.3.2.3.2

Kombiniere

$3$ und

$\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.3.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 + 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.3.2.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.2.3.4.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$5$ .

$y = \frac{3 + 15}{5}$

Schritt 4.3.2.3.4.2

Addiere

$3$ und

$15$ .

$y = \frac{18}{5}$

Schritt 4.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{3}{5}, \frac{18}{5})$

Schritt 5

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = 6$

$m_{2} = 1$

$(\frac{3}{5}, \frac{18}{5})$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein