Beispiele

x + y = 2

$x + y = 2$ ,

x - 2 y = 4

$x - 2 y = 4$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von

x

$x$ umkehrt.

x + y = 2

$x + y = 2$

(- 1) \cdot (x - 2 y) = (- 1) (4)

$(- 1) \cdot (x - 2 y) = (- 1) (4)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache

(- 1) \cdot (x - 2 y)

$(- 1) \cdot (x - 2 y)$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

x + y = 2

$x + y = 2$

- 1 x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)

$- 1 x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Schritt 1.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Schreibe

- 1 x

$- 1 x$ als

- x

$- x$ um.

x + y = 2

$x + y = 2$

- x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)

$- x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

- 1

$- 1$ .

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = (- 1) (4)

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = (- 1) (4)

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = (- 1) (4)

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = (- 1) (4)

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

4

$4$ .

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = - 4

$- x + 2 y = - 4$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = - 4

$- x + 2 y = - 4$

x + y = 2

$x + y = 2$

- x + 2 y = - 4

$- x + 2 y = - 4$

Schritt 1.3

Addiere die beiden Gleichungen, um

x

$x$ aus dem System zu beseitigen.

		$x$ $x$	$+$ $+$		$y$ $y$	$=$ $=$		$2$ $2$
$+$ $+$	$-$ $-$	$x$ $x$	$+$ $+$	$2$ $2$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$4$ $4$
				$3$ $3$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$2$ $2$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in

3 y = - 2

$3 y = - 2$ durch

3

$3$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in

3 y = - 2

$3 y = - 2$ durch

3

$3$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{- 2}{3}

$y = \frac{- 2}{3}$

y = \frac{- 2}{3}

$y = \frac{- 2}{3}$

y = \frac{- 2}{3}

$y = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y = - \frac{2}{3}

$y = - \frac{2}{3}$

y = - \frac{2}{3}

$y = - \frac{2}{3}$

y = - \frac{2}{3}

$y = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.5

Setze den Wert, der für

y

$y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 1.5.1

Setze den Wert, der für

y

$y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach

x

$x$ aufzulösen.

x - \frac{2}{3} = 2

$x - \frac{2}{3} = 2$

Schritt 1.5.2

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.2.1

Addiere

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 2 + \frac{2}{3}

$x = 2 + \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.2.2

2

$2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.2.3

Kombiniere

2

$2$ und

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

x = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Schritt 1.5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.2.5.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

x = \frac{6 + 2}{3}

$x = \frac{6 + 2}{3}$

Schritt 1.5.2.5.2

Addiere

6

$6$ und

2

$2$ .

x = \frac{8}{3}

$x = \frac{8}{3}$

x = \frac{8}{3}

$x = \frac{8}{3}$

x = \frac{8}{3}

$x = \frac{8}{3}$

x = \frac{8}{3}

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 1.6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})

$(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})$

(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})

$(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})$

Schritt 2

Da das System einen Schnittpunkt hat, ist das System unabhängig.

Unabhängig

Schritt 3

Gib DEINE Aufgabe ein