Beispiele

y = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}

$y = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck

\frac{x + 1}{x^{2} - 1}

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ nicht definiert ist.

x = - 1, x = 1

$x = - 1, x = 1$

Schritt 2

\frac{x + 1}{x^{2} - 1}

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ , wenn

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ von links und

\frac{x + 1}{x^{2} - 1}

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ , wenn

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ von rechts, dann ist

x = 1

$x = 1$ eine vertikale Asymptote.

x = 1

$x = 1$

Schritt 3

Betrachte die rationale Funktion

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei

n

$n$ der Grad des Zählers und

m

$m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn

n < m

$n < m$ , dann ist die x-Achse,

y = 0

$y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn

n = m

$n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn

n > m

$n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 4

Ermittle

n

$n$ und

m

$m$ .

n = 1

$n = 1$

m = 2

$m = 2$

Schritt 5

n < m

$n < m$ , ist die x-Achse,

y = 0

$y = 0$ , die horizontale Asymptote.

y = 0

$y = 0$

Schritt 6

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten:

x = 1

$x = 1$

Horizontale Asymptoten:

y = 0

$y = 0$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 8

Gib DEINE Aufgabe ein