Beispiele

x^{2} + 10 x + 16 = 0

$x^{2} + 10 x + 16 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere

16

$16$ von beiden Seiten der Gleichung.

x^{2} + 10 x = - 16

$x^{2} + 10 x = - 16$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von

b

$b$ ist.

{(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = - 16 + {(5)}^{2}

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = - 16 + {(5)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + {(5)}^{2}

$x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + {(5)}^{2}$

x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + {(5)}^{2}

$x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + {(5)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache

- 16 + {(5)}^{2}

$- 16 + {(5)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + 25

$x^{2} + 10 x + 25 = - 16 + 25$

Schritt 4.2.1.2

Addiere

- 16

$- 16$ und

25

$25$ .

x^{2} + 10 x + 25 = 9

$x^{2} + 10 x + 25 = 9$

x^{2} + 10 x + 25 = 9

$x^{2} + 10 x + 25 = 9$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu

${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 9$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach

$x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{9}$

Schritt 6.2

Vereinfache

$\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe

$9$ als

$3^{2}$ um.

$x + 5 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 5 = \pm 3$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 5 = 3$

Schritt 6.3.2

Bringe alle Terme, die nicht

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Subtrahiere

$5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 - 5$

Schritt 6.3.2.2

Subtrahiere

$5$ von

$3$ .

$x = - 2$

Schritt 6.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 5 = - 3$

Schritt 6.3.4

Bringe alle Terme, die nicht

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.4.1

Subtrahiere

$5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3 - 5$

Schritt 6.3.4.2

Subtrahiere

$5$ von

$- 3$ .

$x = - 8$

Schritt 6.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 2, - 8$

Gib DEINE Aufgabe ein