Beispiele

[\begin{matrix} 2 & 0 3 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

2 \cdot 1 - 3 \cdot 0

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 0$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

2 - 3 \cdot 0

$2 - 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

0

$0$ .

2 + 0

$2 + 0$

2 + 0

$2 + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere

2

$2$ und

0

$0$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 & 0 - 3 & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ mit jedem Element der Matrix.

[\begin{matrix} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere

$\frac{1}{2}$ mit

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 6.2

Mutltipliziere

$\frac{1}{2}$ mit

$0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 6.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 6.5.2

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & 1 \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein