Beispiele

4

$4$

Schritt 1

Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe

4

$4$ ist die

4 \times 4

$4 \times 4$ Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2

Multipliziere die Skalar-Matrix

4

$4$ mit der Identitätsmatrix.

4 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$4 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere

4

$4$ mit jedem Element der Matrix.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere

4

$4$ mit

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere

4

$4$ mit

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere

4

$4$ mit

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere

4

$4$ mit

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere

4

$4$ mit

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.7

Mutltipliziere

4

$4$ mit

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.8

Mutltipliziere

4

$4$ mit

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.9

Mutltipliziere

4

$4$ mit

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 0 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.10

Mutltipliziere

4

$4$ mit

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 0 0 & 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.11

Mutltipliziere

4

$4$ mit

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 0 0 & 0 & 4 & 4 \cdot 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.12

Mutltipliziere

4

$4$ mit

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 0 0 & 0 & 4 & 0 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.13

Mutltipliziere

$4$ mit

$0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.14

Mutltipliziere

$4$ mit

$0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.15

Mutltipliziere

$4$ mit

$0$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.16

Mutltipliziere

$4$ mit

$1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein