Beispiele

B = [\begin{array}{c} 9 & - 6 \\ - 5 & 2 \end{array}]

$B = [\begin{array}{c} 9 & - 6 \\ - 5 & 2 \end{array}]$

Schritt 1

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 1.1

Multipliziere jedes Element von

R_{1}

$R_{1}$ mit

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ , um den Eintrag in

1, 1

$1, 1$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Multipliziere jedes Element von

R_{1}

$R_{1}$ mit

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ , um den Eintrag in

1, 1

$1, 1$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{- 6}{9} \\ - 5 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{- 6}{9} \\ - 5 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.1.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ - 5 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ - 5 & 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ - 5 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ - 5 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} + 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 5 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} + 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 5 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ - 5 + 5 \cdot 1 & 2 + 5 (- \frac{2}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ - 5 + 5 \cdot 1 & 2 + 5 (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ 0 & - \frac{4}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ 0 & - \frac{4}{3} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ 0 & - \frac{4}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ 0 & - \frac{4}{3} \end{array}]$

Schritt 1.3

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

- \frac{3}{4}

$- \frac{3}{4}$ , um den Eintrag in

2, 2

$2, 2$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

- \frac{3}{4}

$- \frac{3}{4}$ , um den Eintrag in

2, 2

$2, 2$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ - \frac{3}{4} \cdot 0 & - \frac{3}{4} (- \frac{4}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ - \frac{3}{4} \cdot 0 & - \frac{3}{4} (- \frac{4}{3}) \end{array}]$

Schritt 1.3.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 1.4

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 2

$1, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

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Schritt 1.4.1

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 2

$1, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 1.4.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2

Die Pivot-Positionen sind die Stellen mit der führenden

1

$1$ in jeder Zeile. Die Pivot-Spalten sind die Spalten, die eine Pivot-Position haben.

Pivot-Positionen:

b_{11}

$b_{11}$ und

b_{22}

$b_{22}$

Pivot-Spalten:

1

$1$ und

2

$2$

Gib DEINE Aufgabe ein