Beispiele

[\begin{matrix} 2 & 4 - 2 & - 4 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 4 & - 1 3 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Schritt 1

Addiere die entsprechenden Elemente.

[\begin{matrix} 2 + 4 & 4 - 1 - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 + 4 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache jedes Element.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere

2

$2$ und

4

$4$ .

[\begin{matrix} 6 & 4 - 1 - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Schritt 2.2

Subtrahiere

1

$1$ von

4

$4$ .

[\begin{matrix} 6 & 3 - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Schritt 2.3

Addiere

- 2

$- 2$ und

3

$3$ .

[\begin{matrix} 6 & 3 1 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 4 + 2 \end{array}]$

Schritt 2.4

Addiere

- 4

$- 4$ und

2

$2$ .

[\begin{matrix} 6 & 3 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 6 & 3 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

Schritt 3

Die Umkehrfunktion einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei

a d - b c

$a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 4

Bestimme die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

6 \cdot - 2 - 1 \cdot 3

$6 \cdot - 2 - 1 \cdot 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere

6

$6$ mit

- 2

$- 2$ .

- 12 - 1 \cdot 3

$- 12 - 1 \cdot 3$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

3

$3$ .

- 12 - 3

$- 12 - 3$

- 12 - 3

$- 12 - 3$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere

3

$3$ von

- 12

$- 12$ .

- 15

$- 15$

- 15

$- 15$

- 15

$- 15$

Schritt 5

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 6

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

\frac{1}{- 15} [\begin{matrix} - 2 & - 3 - 1 & 6 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

- \frac{1}{15} [\begin{matrix} - 2 & - 3 - 1 & 6 \end{matrix}]

$- \frac{1}{15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

Schritt 8

Multipliziere

- \frac{1}{15}

$- \frac{1}{15}$ mit jedem Element der Matrix.

[\begin{matrix} - \frac{1}{15} \cdot - 2 & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} \cdot - 2 & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 9.1

Multipliziere

- \frac{1}{15} \cdot - 2

$- \frac{1}{15} \cdot - 2$ .

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

- 1

$- 1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9.1.2

Kombiniere

2

$2$ und

\frac{1}{15}

$\frac{1}{15}$ .

[\begin{matrix} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

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Schritt 9.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- \frac{1}{15}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9.2.2

Faktorisiere

$3$ aus

$15$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9.2.3

Faktorisiere

$3$ aus

$- 3$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9.2.5

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9.3

Kombiniere

$\frac{- 1}{5}$ und

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- - 1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9.5

Multipliziere

$- \frac{1}{15} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ 1 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9.5.2

Mutltipliziere

$\frac{1}{15}$ mit

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- \frac{1}{15}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9.6.2

Faktorisiere

$3$ aus

$15$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 9.6.3

Faktorisiere

$3$ aus

$6$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

Schritt 9.6.5

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.7

Kombiniere

$\frac{- 1}{5}$ und

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1 \cdot 2}{5} \end{array}]$

Schritt 9.8

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 2}{5} \end{array}]$

Schritt 9.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{2}{5} \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein