Beispiele

Beweise, dass im Intervall eine Wurzel ist
,
Schritt 1
Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall ist und eine Zahl zwischen und ist, dann ist ein im Intervall enthalten, sodass .
Schritt 2
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 3
Potenziere mit .
Schritt 4
Potenziere mit .
Schritt 5
Da sich im Intervall befindet, löse die Gleichung an der Wurzel nach auf, indem du in gleich setzt.
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Schritt 5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 5.2
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 5.3
Vereinfache .
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Schritt 5.3.1
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 6
Der Zwischenwertsatz besagt, dass es eine Wurzel im Intervall gibt, weil eine im Intervall stetige Funktion ist.
Die Wurzeln im Intervall befinden sich bei .
Schritt 7
Gib DEINE Aufgabe ein
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