Beispiele

$f (x) = - x^{2} + x$ ,

$[- 2, 2]$

Schritt 1

Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn

$f$ eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall

$[a, b]$ ist und

$u$ eine Zahl zwischen

$f (a)$ und

$f (b)$ ist, dann ist ein

$c$ im Intervall

$[a, b]$ enthalten, sodass

$f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Berechne

$f (a) = f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Potenziere

$- 2$ mit

$2$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 4 - 2$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$4$ .

$f (- 2) = - 4 - 2$

Schritt 3.3

Subtrahiere

$2$ von

$- 4$ .

$f (- 2) = - 6$

Schritt 4

Berechne

$f (b) = f (2) = - {(2)}^{2} + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 2$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 2$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$4$ .

$f (2) = - 4 + 2$

Schritt 4.3

Addiere

$- 4$ und

$2$ .

$f (2) = - 2$

Schritt 5

$0$ liegt nicht im Intervall

$[- 6, - 2]$ .

Es gibt keine Wurzel im Intervall.

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein