Beispiele

y = x^{2} - 12 x + 36

$y = x^{2} - 12 x + 36$

Schritt 1

Setze

x^{2} - 12 x + 36

$x^{2} - 12 x + 36$ gleich

0

$0$ .

x^{2} - 12 x + 36 = 0

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Schritt 2

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1.1

Schreibe

36

$36$ als

6^{2}

$6^{2}$ um.

x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

12 x = 2 \cdot x \cdot 6

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Schritt 2.1.3

Schreibe das Polynom neu.

x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei

a = x

$a = x$ und

b = 6

$b = 6$ .

{(x - 6)}^{2} = 0

${(x - 6)}^{2} = 0$

{(x - 6)}^{2} = 0

${(x - 6)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Setze

x - 6

$x - 6$ gleich

0

$0$ .

x - 6 = 0

$x - 6 = 0$

Schritt 2.3

Addiere

6

$6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 6

$x = 6$ (Vielfachheit von

2

$2$ )

x = 6

$x = 6$ (Vielfachheit von

2

$2$ )

Schritt 3

Gib DEINE Aufgabe ein