Beispiele

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$ ,

[1, 4]

$[1, 4]$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der

y

$y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der

x

$x$ -Werte der beiden Punkte.

\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$ für

f (4)

$f (4)$ und

f (1)

$f (1)$ ein, wobei

x

$x$ durch den entsprechenden

x

$x$ -Wert ersetzt wird.

\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}

$\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}$

\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}

$\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{1}}{4 - (1)}

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Schritt 2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

\frac{2 - \sqrt{1}}{4 - (1)}

$\frac{2 - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Schritt 2.1.3

Jede Wurzel von

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

\frac{2 - 1}{4 - (1)}

$\frac{2 - 1}{4 - (1)}$

Schritt 2.1.5

Subtrahiere

1

$1$ von

2

$2$ .

\frac{1}{4 - (1)}

$\frac{1}{4 - (1)}$

\frac{1}{4 - (1)}

$\frac{1}{4 - (1)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

\frac{1}{4 - 1}

$\frac{1}{4 - 1}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere

1

$1$ von

4

$4$ .

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

Gib DEINE Aufgabe ein