Beispiele

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ ,

x - 4

$x - 4$

Schritt 1

Wenn

x - 4

$x - 4$ ein Faktor des Polynoms ist, dann muss es eine Wurzel des Polynoms sein. Um festzustellen, ob der Faktor eine Wurzel ist, ermittle zunächst den Wert von

x

$x$ , wenn der Faktor

x - 4

$x - 4$ gleich

0

$0$ ist.

x - 4 = 0

$x - 4 = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach

x

$x$ auf.

x = 4

$x = 4$

Schritt 3

Ersetze

x

$x$ durch

4

$4$ in

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , um zu ermitteln, ob sie eine Wurzel des Polynoms ist.

{(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6

${(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Potenziere

4

$4$ mit

3

$3$ .

64 - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6

$64 - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

Schritt 4.2

Potenziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

64 - 3 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 6

$64 - 3 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 6$

Schritt 4.3

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

16

$16$ .

64 - 48 - 2 \cdot 4 + 6

$64 - 48 - 2 \cdot 4 + 6$

Schritt 4.4

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

4

$4$ .

64 - 48 - 8 + 6

$64 - 48 - 8 + 6$

64 - 48 - 8 + 6

$64 - 48 - 8 + 6$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.1

Subtrahiere

48

$48$ von

64

$64$ .

16 - 8 + 6

$16 - 8 + 6$

Schritt 5.2

Subtrahiere

8

$8$ von

16

$16$ .

8 + 6

$8 + 6$

Schritt 5.3

Addiere

8

$8$ und

6

$6$ .

14

$14$

14

$14$

Schritt 6

x = 4

$x = 4$ keine Wurzel des Polynoms ist, ist

x - 4

$x - 4$ kein Faktor des Polynoms.

x - 4

$x - 4$ ist kein Teiler von

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

Gib DEINE Aufgabe ein