Beispiele

Bestimme die Eigenvektoren/den Eigenraum
Schritt 1
Bestimme die Eigenwerte.
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Schritt 1.1
Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung zu ermitteln.
Schritt 1.2
Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe ist die Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.
Schritt 1.3
Setze die bekannten Werte in ein.
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Schritt 1.3.1
Ersetze durch .
Schritt 1.3.2
Ersetze durch .
Schritt 1.4
Vereinfache.
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Schritt 1.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.4.1.1
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 1.4.1.2
Vereinfache jedes Element der Matrix.
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Schritt 1.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.2.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.2.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2
Addiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 1.4.3
Simplify each element.
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Schritt 1.4.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.3.2
Addiere und .
Schritt 1.4.3.3
Addiere und .
Schritt 1.4.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 1.5
Find the determinant.
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Schritt 1.5.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 1.5.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.5.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.5.2.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 1.5.2.2.1
Bewege .
Schritt 1.5.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6
Setze das charakteristische Polynom gleich , um die Eigenwerte zu ermitteln.
Schritt 1.7
Löse nach auf.
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Schritt 1.7.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.7.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 1.7.3
Jede Wurzel von ist .
Schritt 1.7.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 1.7.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 1.7.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 1.7.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Schritt 3
Find the eigenvector using the eigenvalue .
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Schritt 3.1
Setze die bekannten Werte in die Formel ein.
Schritt 3.2
Vereinfache.
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Schritt 3.2.1
Subtrahiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 3.2.2
Simplify each element.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.3
Find the null space when .
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Schritt 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Schritt 3.3.2
Ermittele die normierte Zeilenstufenform.
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Schritt 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
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Schritt 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Schritt 3.3.2.1.2
Vereinfache .
Schritt 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
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Schritt 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 3.3.2.2.2
Vereinfache .
Schritt 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Schritt 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Schritt 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Schritt 3.3.6
Write as a solution set.
Schritt 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Schritt 4
Find the eigenvector using the eigenvalue .
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Schritt 4.1
Setze die bekannten Werte in die Formel ein.
Schritt 4.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Addiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 4.2.2
Simplify each element.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Addiere und .
Schritt 4.2.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2.2.3
Addiere und .
Schritt 4.2.2.4
Addiere und .
Schritt 4.3
Find the null space when .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
Schritt 4.3.2
Ermittele die normierte Zeilenstufenform.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 4.3.2.1.2
Vereinfache .
Schritt 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Schritt 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Schritt 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Schritt 4.3.6
Write as a solution set.
Schritt 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Schritt 5
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.
Gib DEINE Aufgabe ein
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