Beispiele

Schritt 1
Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung zu ermitteln.
Schritt 2
Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe ist die Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.
Schritt 3
Setze die bekannten Werte in ein.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ersetze durch .
Schritt 3.2
Ersetze durch .
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 4.1.2
Vereinfache jedes Element der Matrix.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.7
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.8
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Addiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 4.3
Vereinfache jedes Element.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3.3
Addiere und .
Schritt 4.3.4
Addiere und .
Schritt 4.3.5
Addiere und .
Schritt 4.3.6
Addiere und .
Schritt 5
Bestimme die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Wähle die Zeile oder Spalte mit den meisten Elementen. Wenn keine Elemente vorhanden sind, wähle irgendeine Zeile oder Spalte. Multipliziere jedes Element in Spalte mit seinem Kofaktor und füge hinzu.
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Schritt 5.1.1
Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.
Schritt 5.1.2
Der Kofaktor ist die Unterdeterminante mit verändertem Vorzeichen, wenn die Indexe einer -Position im Vorzeichendiagramm entsprechen.
Schritt 5.1.3
Die Unterdeterminante für ist die Determinante, wenn Zeile und Spalte eliminiert werden.
Schritt 5.1.4
Multipliziere Element mit seinen Kofaktoren.
Schritt 5.1.5
Die Unterdeterminante für ist die Determinante, wenn Zeile und Spalte eliminiert werden.
Schritt 5.1.6
Multipliziere Element mit seinen Kofaktoren.
Schritt 5.1.7
Die Unterdeterminante für ist die Determinante, wenn Zeile und Spalte eliminiert werden.
Schritt 5.1.8
Multipliziere Element mit seinen Kofaktoren.
Schritt 5.1.9
Addiere die beiden Ausdrücke.
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.2
Addiere und .
Schritt 5.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 5.4.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.2.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.4.2.1.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 5.4.2.1.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 5.4.2.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.2
Addiere und .
Schritt 5.4.2.3
Stelle und um.
Schritt 5.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1
Addiere und .
Schritt 5.5.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.4
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 5.5.2.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.5.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.5.4.1
Bewege .
Schritt 5.5.2.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.5.4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.5.2.5.4.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.5.2.5.4.3
Addiere und .
Schritt 5.5.2.5.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.5.2.5.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.5.6.1
Bewege .
Schritt 5.5.2.5.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.5.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.5.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.6
Subtrahiere von .
Schritt 5.5.2.7
Subtrahiere von .
Schritt 5.5.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.1
Addiere und .
Schritt 5.5.3.2
Addiere und .
Schritt 5.5.4
Subtrahiere von .
Schritt 5.5.5
Bewege .
Schritt 5.5.6
Stelle und um.
Schritt 6
Setze das charakteristische Polynom gleich , um die Eigenwerte zu ermitteln.
Schritt 7
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.2
Faktorisiere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.2.1
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.2.1.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 7.1.2.1.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 7.1.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 7.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 7.3
Setze gleich .
Schritt 7.4
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.1
Setze gleich .
Schritt 7.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.5
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.5.1
Setze gleich .
Schritt 7.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Gib DEINE Aufgabe ein
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