Beispiele

\frac{4}{2 + 3 i}

$\frac{4}{2 + 3 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{4}{2 + 3 i}

$\frac{4}{2 + 3 i}$ mit der Konjugierten von

2 + 3 i

$2 + 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

\frac{4}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}

$\frac{4}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

\frac{4 (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{4 (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{4 \cdot 2 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

\frac{8 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{8 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

4

$4$ .

\frac{8 - 12 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

\frac{8 - 12 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere

(2 + 3 i) (2 - 3 i)

$(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{8 - 12 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

\frac{8 - 12 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

2

$2$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

3

$3$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere

- 6 i

$- 6 i$ und

6 i

$6 i$ .

\frac{8 - 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}

$\frac{8 - 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere

4

$4$ und

0

$0$ .

\frac{8 - 12 i}{4 - 9 i^{2}}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 9 i^{2}}$

\frac{8 - 12 i}{4 - 9 i^{2}}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

\frac{8 - 12 i}{4 - 9 \cdot - 1}

$\frac{8 - 12 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

- 9

$- 9$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{8 - 12 i}{4 + 9}

$\frac{8 - 12 i}{4 + 9}$

\frac{8 - 12 i}{4 + 9}

$\frac{8 - 12 i}{4 + 9}$

Schritt 2.3.4

Addiere

4

$4$ und

9

$9$ .

\frac{8 - 12 i}{13}

$\frac{8 - 12 i}{13}$

\frac{8 - 12 i}{13}

$\frac{8 - 12 i}{13}$

\frac{8 - 12 i}{13}

$\frac{8 - 12 i}{13}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch

\frac{8 - 12 i}{13}

$\frac{8 - 12 i}{13}$ in zwei Brüche.

\frac{8}{13} + \frac{- 12 i}{13}

$\frac{8}{13} + \frac{- 12 i}{13}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

\frac{8}{13} - \frac{12 i}{13}

$\frac{8}{13} - \frac{12 i}{13}$

Gib DEINE Aufgabe ein