Beispiele

$x^{2} + 7 x - 8 = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 7 x - 8 - 1 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von $- 8$ .

$x^{2} + 7 x - 9 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 7$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $49$ und $36$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $49$ und $36$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{85}}{2}$

Schritt 5.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{85}}{2}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{85}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{85})}{2}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{85})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{85})}{2}$

Schritt 5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $49$ und $36$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{85}}{2}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{85}}{2}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{85}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{85})}{2}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - (\sqrt{85})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{85})}{2}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.10977222 \dots, - 8.10977222 \dots$

Gib DEINE Aufgabe ein