Beispiele

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $x e^{x}$ aus $x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x e^{x}$ aus $x^{2} e^{x}$ heraus.

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x e^{x}$ aus $- 5 x e^{x}$ heraus.

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x e^{x}$ aus $x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ heraus.

$x e^{x} (x - 5) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$x - 5 = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $e^{x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $e^{x}$ gleich $0$ .

$e^{x} = 0$

Schritt 4.2

Löse $e^{x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Schritt 4.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 4.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 5

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x e^{x} (x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 5$

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