Beispiele

| 4 x - 3 |

$| 4 x - 3 |$

Schritt 1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

4 x - 3 \geq 0

$4 x - 3 \geq 0$

Schritt 2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere

3

$3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

4 x \geq 3

$4 x \geq 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in

4 x \geq 3

$4 x \geq 3$ durch

4

$4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

4 x \geq 3

$4 x \geq 3$ durch

4

$4$ .

\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

4

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x \geq \frac{3}{4}

$x \geq \frac{3}{4}$

x \geq \frac{3}{4}

$x \geq \frac{3}{4}$

x \geq \frac{3}{4}

$x \geq \frac{3}{4}$

x \geq \frac{3}{4}

$x \geq \frac{3}{4}$

x \geq \frac{3}{4}

$x \geq \frac{3}{4}$

Schritt 3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem

4 x - 3

$4 x - 3$ nicht negativ ist.

4 x - 3

$4 x - 3$

Schritt 4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

4 x - 3 < 0

$4 x - 3 < 0$

Schritt 5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Addiere

3

$3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

4 x < 3

$4 x < 3$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in

4 x < 3

$4 x < 3$ durch

4

$4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in

4 x < 3

$4 x < 3$ durch

4

$4$ .

\frac{4 x}{4} < \frac{3}{4}

$\frac{4 x}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

4

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{4 x}{4} < \frac{3}{4}

$\frac{4 x}{4} < \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x < \frac{3}{4}

$x < \frac{3}{4}$

x < \frac{3}{4}

$x < \frac{3}{4}$

x < \frac{3}{4}

$x < \frac{3}{4}$

x < \frac{3}{4}

$x < \frac{3}{4}$

x < \frac{3}{4}

$x < \frac{3}{4}$

Schritt 6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit

- 1

$- 1$ in dem Teil, in dem

4 x - 3

$4 x - 3$ negativ ist.

- (4 x - 3)

$- (4 x - 3)$

Schritt 7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

{\begin{cases} 4 x - 3 & x \geq \frac{3}{4} \\ - (4 x - 3) & x < \frac{3}{4} \end{cases}

${\begin{cases} 4 x - 3 & x \geq \frac{3}{4} \\ - (4 x - 3) & x < \frac{3}{4} \end{cases}$

Schritt 8

Vereinfache

- (4 x - 3)

$- (4 x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

{\begin{cases} 4 x - 3 & x \geq \frac{3}{4} \\ - (4 x) - - 3 & x < \frac{3}{4} \end{cases}

${\begin{cases} 4 x - 3 & x \geq \frac{3}{4} \\ - (4 x) - - 3 & x < \frac{3}{4} \end{cases}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 1

$- 1$ .

{\begin{cases} 4 x - 3 & x \geq \frac{3}{4} \\ - 4 x - - 3 & x < \frac{3}{4} \end{cases}

${\begin{cases} 4 x - 3 & x \geq \frac{3}{4} \\ - 4 x - - 3 & x < \frac{3}{4} \end{cases}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 3

$- 3$ .

{\begin{cases} 4 x - 3 & x \geq \frac{3}{4} \\ - 4 x + 3 & x < \frac{3}{4} \end{cases}

${\begin{cases} 4 x - 3 & x \geq \frac{3}{4} \\ - 4 x + 3 & x < \frac{3}{4} \end{cases}$

{\begin{cases} 4 x - 3 & x \geq \frac{3}{4} \\ - 4 x + 3 & x < \frac{3}{4} \end{cases}

${\begin{cases} 4 x - 3 & x \geq \frac{3}{4} \\ - 4 x + 3 & x < \frac{3}{4} \end{cases}$

Gib DEINE Aufgabe ein