Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ ,

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$

Schritt 1

Der Abstand zwischen zwei Vektoren

$u⃗$ und

$v⃗$ in

$ℝ^{n}$ ist definiert als

$| | u⃗ - v⃗ | |$ ; das ist die euklidische Norm der Differenz

$u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

Schritt 2

Ermittle die Norm der Differenz

$u⃗ - v⃗$ , wobei

$u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ und

$v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ .

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Schritt 2.1

Erstelle einen Vektor der Differenz.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

Schritt 2.2

Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere

$1$ von

$1$ .

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere

$1$ von

$0$ .

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Schritt 2.3.4

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

Schritt 2.3.5

Addiere

$2$ und

$1$ .

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

Schritt 2.3.6

Potenziere

$3$ mit

$2$ .

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

Schritt 2.3.7

Addiere

$0$ und

$1$ .

$\sqrt{1 + 9}$

Schritt 2.3.8

Addiere

$1$ und

$9$ .

$\sqrt{10}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{10}$

Dezimalform:

$3.16227766 \dots$

Gib DEINE Aufgabe ein