Lineare Algebra Beispiele
(1,0)(1,0) , (0,1)
Schritt 1
Verwende die Formel für das Skalarprodukt, um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu ermitteln.
θ=arccos(a⃗⋅b⃗|a⃗||b⃗|)
Schritt 2
Schritt 2.1
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Summe der Produkte ihrer Komponenten.
a⃗⋅b⃗=1⋅0+0⋅1
Schritt 2.2
Vereinfache.
Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.2.1.1
Mutltipliziere 0 mit 1.
a⃗⋅b⃗=0+0⋅1
Schritt 2.2.1.2
Mutltipliziere 0 mit 1.
a⃗⋅b⃗=0+0
a⃗⋅b⃗=0+0
Schritt 2.2.2
Addiere 0 und 0.
a⃗⋅b⃗=0
a⃗⋅b⃗=0
a⃗⋅b⃗=0
Schritt 3
Schritt 3.1
Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.
|a⃗|=√12+02
Schritt 3.2
Vereinfache.
Schritt 3.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
|a⃗|=√1+02
Schritt 3.2.2
0 zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt 0.
|a⃗|=√1+0
Schritt 3.2.3
Addiere 1 und 0.
|a⃗|=√1
Schritt 3.2.4
Jede Wurzel von 1 ist 1.
|a⃗|=1
|a⃗|=1
|a⃗|=1
Schritt 4
Schritt 4.1
Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.
|b⃗|=√02+12
Schritt 4.2
Vereinfache.
Schritt 4.2.1
0 zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt 0.
|b⃗|=√0+12
Schritt 4.2.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
|b⃗|=√0+1
Schritt 4.2.3
Addiere 0 und 1.
|b⃗|=√1
Schritt 4.2.4
Jede Wurzel von 1 ist 1.
|b⃗|=1
|b⃗|=1
|b⃗|=1
Schritt 5
Setze die Werte in die Formel ein.
θ=arccos(01⋅1)
Schritt 6
Schritt 6.1
Mutltipliziere 1 mit 1.
θ=arccos(01)
Schritt 6.2
Dividiere 0 durch 1.
θ=arccos(0)
Schritt 6.3
Der genau Wert von arccos(0) ist 90.
θ=90
θ=90