Lineare Algebra Beispiele

(1, 3)

$(1, 3)$

Schritt 1

Um einen Einheitsvektor in der gleichen Richtung wie ein Vektor

v⃗

$v⃗$ zu ermitteln, dividiert man durch die Norm von

v⃗

$v⃗$ .

\frac{v⃗}{| v⃗ |}

$\frac{v⃗}{| v⃗ |}$

Schritt 2

Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.

\sqrt{1^{2} + 3^{2}}

$\sqrt{1^{2} + 3^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

\sqrt{1 + 3^{2}}

$\sqrt{1 + 3^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

\sqrt{1 + 9}

$\sqrt{1 + 9}$

Schritt 3.3

Addiere

1

$1$ und

9

$9$ .

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$

Schritt 4

Teile den Vektor durch seine Norm.

\frac{(1, 3)}{\sqrt{10}}

$\frac{(1, 3)}{\sqrt{10}}$

Schritt 5

Teile jedes Element des Vektors durch

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ .

(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})

$(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$

Gib DEINE Aufgabe ein