Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]$

Schritt 1

Um einen Einheitsvektor in der gleichen Richtung wie ein Vektor $v⃗$ zu ermitteln, dividiert man durch die Norm von $v⃗$ .

$\frac{v⃗}{| v⃗ |}$

Schritt 2

Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.

$\sqrt{1^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 0 + 4}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $0$ .

$\sqrt{1 + 4}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $4$ .

$\sqrt{5}$

Schritt 4

Teile den Vektor durch seine Norm.

$\frac{[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]}{\sqrt{5}}$

Schritt 5

Teile jedes Element des Vektors durch $\sqrt{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ \frac{0}{\sqrt{5}} \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Dividiere $0$ durch $\sqrt{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein