Lineare Algebra Beispiele

[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]$

Schritt 1

Um einen Einheitsvektor in der gleichen Richtung wie ein Vektor

v⃗

$v⃗$ zu ermitteln, dividiert man durch die Norm von

v⃗

$v⃗$ .

\frac{v⃗}{| v⃗ |}

$\frac{v⃗}{| v⃗ |}$

Schritt 2

Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.

\sqrt{1^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}

$\sqrt{1^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

\sqrt{1 + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}

$\sqrt{1 + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

0

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

0

$0$ .

\sqrt{1 + 0 + {(- 2)}^{2}}

$\sqrt{1 + 0 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere

- 2

$- 2$ mit

2

$2$ .

\sqrt{1 + 0 + 4}

$\sqrt{1 + 0 + 4}$

Schritt 3.4

Addiere

1

$1$ und

0

$0$ .

\sqrt{1 + 4}

$\sqrt{1 + 4}$

Schritt 3.5

Addiere

1

$1$ und

4

$4$ .

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$

Schritt 4

Teile den Vektor durch seine Norm.

\frac{[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]}{\sqrt{5}}

$\frac{[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]}{\sqrt{5}}$

Schritt 5

Teile jedes Element des Vektors durch

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ .

[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ \frac{0}{\sqrt{5}} \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ \frac{0}{\sqrt{5}} \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Dividiere

0

$0$ durch

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ .

[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein