Lineare Algebra Beispiele

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 10 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 11 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]}$

Schritt 1

Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt

0

$0$ ist.

Schritt 2

Berechne das Skalarprodukt von

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 10 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$ und

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 11 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]$ .

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Schritt 2.1

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Summe der Produkte ihrer Komponenten.

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1

$- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

- 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1

$- 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere

1

$1$ mit

1

$1$ .

- 1 + 1 + 0 \cdot - 1

$- 1 + 1 + 0 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere

0

$0$ mit

- 1

$- 1$ .

- 1 + 1 + 0

$- 1 + 1 + 0$

- 1 + 1 + 0

$- 1 + 1 + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere

- 1

$- 1$ und

1

$1$ .

0 + 0

$0 + 0$

Schritt 2.2.3

Addiere

0

$0$ und

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Schritt 3

Die Vektoren sind orthogonal, da das Skalarprodukt

0

$0$ ist.

orthogonal

Gib DEINE Aufgabe ein