Lineare Algebra Beispiele

[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ ,

[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$

Schritt 1

Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt

0

$0$ ist.

Schritt 2

Berechne das Skalarprodukt von

[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ und

[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$ .

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Schritt 2.1

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Summe der Produkte ihrer Komponenten.

2 \cdot 2 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1

$2 \cdot 2 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

4 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1

$4 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

5

$5$ .

4 - 5 + 0 \cdot - 1

$4 - 5 + 0 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere

0

$0$ mit

- 1

$- 1$ .

4 - 5 + 0

$4 - 5 + 0$

4 - 5 + 0

$4 - 5 + 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere

5

$5$ von

4

$4$ .

- 1 + 0

$- 1 + 0$

Schritt 2.2.3

Addiere

- 1

$- 1$ und

0

$0$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Schritt 3

Die Vektoren sind nicht orthogonal, da das Skalarprodukt nicht

0

$0$ ist.

Nicht orthogonal

Gib DEINE Aufgabe ein