Lineare Algebra Beispiele

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]}$

Schritt 1

Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ist.

Schritt 2

Berechne das Skalarprodukt von $[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$ und $[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]$ .

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Schritt 2.1

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Summe der Produkte ihrer Komponenten.

$- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$- 1 + 1 + 0 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$- 1 + 1 + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$0 + 0$

Schritt 2.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$0$

Schritt 3

Die Vektoren sind orthogonal, da das Skalarprodukt $0$ ist.

orthogonal

Gib DEINE Aufgabe ein