Lineare Algebra Beispiele

[\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 2 1 & 2 & - 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Schritt 1

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 1.1

Vertausche

R_{2}

$R_{2}$ mit

R_{1}

$R_{1}$ , um einen Nicht-Null-Eintrag in

1, 1

$1, 1$ zu machen.

[\begin{matrix} 1 & 2 & - 1 & - 2 0 & 1 & 0 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 & - 2 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 2

$1, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

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Schritt 1.2.1

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 2

$1, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{matrix} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 0 & - 2 - 2 \cdot 2 0 & 1 & 0 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 0 & - 2 - 2 \cdot 2 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 1 & - 6 0 & 1 & 0 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 1 & - 6 0 & 1 & 0 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 1 & - 6 0 & 1 & 0 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{array}]$

Schritt 2

Die Pivot-Positionen sind die Stellen mit der führenden

1

$1$ in jeder Zeile. Die Pivot-Spalten sind die Spalten, die eine Pivot-Position haben.

Pivot-Positionen:

a_{11}

$a_{11}$ und

a_{22}

$a_{22}$

Pivot-Spalten:

1

$1$ und

2

$2$

Schritt 3

Der Rang ist die Zahl der Pivot-Spalten.

2

$2$

Gib DEINE Aufgabe ein