Lineare Algebra Beispiele

[\begin{matrix} 7 & 2 & 2 2 & 2 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 7 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Schritt 1

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere jedes Element von

R_{1}

$R_{1}$ mit

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ , um den Eintrag in

1, 1

$1, 1$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Multipliziere jedes Element von

R_{1}

$R_{1}$ mit

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ , um den Eintrag in

1, 1

$1, 1$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

[\begin{matrix} \frac{7}{7} & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 2 & 2 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{7}{7} & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Schritt 1.1.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 2 & 2 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 2 & 2 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Schritt 1.2

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 (\frac{2}{7}) & 7 - 2 (\frac{2}{7}) \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Vereinfache

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & \frac{10}{7} & \frac{45}{7} \end{array}]$

Schritt 1.3

Multipliziere jedes Element von

$R_{2}$ mit

$\frac{7}{10}$ , um den Eintrag in

$2, 2$ mit

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Multipliziere jedes Element von

$R_{2}$ mit

$\frac{7}{10}$ , um den Eintrag in

$2, 2$ mit

$1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{7}{10} \cdot 0 & \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7} & \frac{7}{10} \cdot \frac{45}{7} \end{array}]$

Schritt 1.3.2

Vereinfache

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Schritt 1.4

Führe die Zeilenumformung

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

$1, 2$ mit

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Führe die Zeilenumformung

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

$1, 2$ mit

$0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Schritt 1.4.2

Vereinfache

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Schritt 2

Die Pivot-Positionen sind die Stellen mit der führenden

$1$ in jeder Zeile. Die Pivot-Spalten sind die Spalten, die eine Pivot-Position haben.

Pivot-Positionen:

$a_{11}$ und

$a_{22}$

Pivot-Spalten:

$1$ und

$2$

Schritt 3

Der Rang ist die Zahl der Pivot-Spalten.

$2$

Gib DEINE Aufgabe ein