Lineare Algebra Beispiele

$S = {[\begin{array}{c} - 7 \\ 5 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 6 \\ 5 \\ 0 \end{array}]}$

Schritt 1

Schreibe als eine erweiterte Matrix für

$A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - 7 & - 6 & 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere jedes Element von

$R_{1}$ mit

$- \frac{1}{7}$ , um den Eintrag in

$1, 1$ mit

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere jedes Element von

$R_{1}$ mit

$- \frac{1}{7}$ , um den Eintrag in

$1, 1$ mit

$1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 6 & - \frac{1}{7} \cdot 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.2

Führe die Zeilenumformung

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

$2, 1$ mit

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Führe die Zeilenumformung

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

$2, 1$ mit

$0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 5 - 5 (\frac{6}{7}) & 0 - 5 \cdot 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.3

Führe die Zeilenumformung

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in

$3, 1$ mit

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Führe die Zeilenumformung

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in

$3, 1$ mit

$0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 1 - 1 & 0 - \frac{6}{7} & 0 - 0 \end{array}]$

Schritt 2.3.2

Vereinfache

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

Schritt 2.4

Multipliziere jedes Element von

$R_{2}$ mit

$\frac{7}{5}$ , um den Eintrag in

$2, 2$ mit

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Multipliziere jedes Element von

$R_{2}$ mit

$\frac{7}{5}$ , um den Eintrag in

$2, 2$ mit

$1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ \frac{7}{5} \cdot 0 & \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7} & \frac{7}{5} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

Schritt 2.4.2

Vereinfache

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

Schritt 2.5

Führe die Zeilenumformung

$R_{3} = R_{3} + \frac{6}{7} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

$3, 2$ mit

$0$ zu machen.

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Schritt 2.5.1

Führe die Zeilenumformung

$R_{3} = R_{3} + \frac{6}{7} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

$3, 2$ mit

$0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 + \frac{6}{7} \cdot 0 & - \frac{6}{7} + \frac{6}{7} \cdot 1 & 0 + \frac{6}{7} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 2.5.2

Vereinfache

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.6

Führe die Zeilenumformung

$R_{1} = R_{1} - \frac{6}{7} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

$1, 2$ mit

$0$ zu machen.

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Schritt 2.6.1

Führe die Zeilenumformung

$R_{1} = R_{1} - \frac{6}{7} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

$1, 2$ mit

$0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{6}{7} \cdot 0 & \frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 1 & 0 - \frac{6}{7} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.6.2

Vereinfache

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0$

Schritt 4

Schreibe einen Lösungsvektor durch Lösung der freien Variablen in jeder Zeile.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 5

Schreibe als eine Lösungsmenge.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

Gib DEINE Aufgabe ein