Lineare Algebra Beispiele

4 x + 4 y = 1

$4 x + 4 y = 1$ ,

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

Schritt 1

Löse in

4 x + 4 y = 1

$4 x + 4 y = 1$ nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere

4 y

$4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

4 x = 1 - 4 y

$4 x = 1 - 4 y$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in

4 x = 1 - 4 y

$4 x = 1 - 4 y$ durch

4

$4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

4 x = 1 - 4 y

$4 x = 1 - 4 y$ durch

4

$4$ .

\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

6 x - y = 1

$6 x - y = 1$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

4

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 4$ und

$4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere

$4$ aus

$- 4 y$ heraus.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$6 x - y = 1$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere

$4$ aus

$4$ heraus.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$6 x - y = 1$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$6 x - y = 1$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}$

$6 x - y = 1$

Schritt 1.2.3.1.2.4

Dividiere

$- y$ durch

$1$ .

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von

$x$ durch

$\frac{1}{4} - y$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle

$x$ in

$6 x - y = 1$ durch

$\frac{1}{4} - y$ .

$6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache

$6 (\frac{1}{4} - y) - y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$6$ heraus.

$2 (3) (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere

$2$ aus

$4$ heraus.

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere

$3$ und

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$6$ .

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere

$y$ von

$- 6 y$ .

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3

Löse in

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$ nach

$y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere

$\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y = 1 - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3.1.2

Schreibe

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 7 y = \frac{2 - 3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere

$3$ von

$2$ .

$- 7 y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in

$- 7 y = - \frac{1}{2}$ durch

$- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$- 7 y = - \frac{1}{2}$ durch

$- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$- 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3.2.3.3

Multipliziere

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})$ .

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Schritt 3.2.3.3.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3.2.3.3.2

Mutltipliziere

$\frac{1}{2}$ mit

$1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3.2.3.3.3

Mutltipliziere

$\frac{1}{2}$ mit

$\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 3.2.3.3.4

Mutltipliziere

$2$ mit

$7$ .

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von

$y$ durch

$\frac{1}{14}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle

$y$ in

$x = \frac{1}{4} - y$ durch

$\frac{1}{14}$ .

$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$

$y = \frac{1}{14}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache

$\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

$\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}$

$y = \frac{1}{14}$

Schritt 4.2.1.2

$- \frac{1}{14}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

$28$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

$1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere

$\frac{1}{4}$ mit

$\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$7$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Schritt 4.2.1.3.3

Mutltipliziere

$\frac{1}{14}$ mit

$\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

$y = \frac{1}{14}$

Schritt 4.2.1.3.4

Mutltipliziere

$14$ mit

$2$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 - 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Schritt 4.2.1.5

Subtrahiere

$2$ von

$7$ .

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Gleichungsform:

$x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein