Lineare Algebra Beispiele

x + 2 y = 4

$x + 2 y = 4$ ,

x - y = - 3

$x - y = - 3$

Schritt 1

Subtrahiere

2 y

$2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

x - y = - 3

$x - y = - 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von

x

$x$ durch

4 - 2 y

$4 - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle

x

$x$ in

x - y = - 3

$x - y = - 3$ durch

4 - 2 y

$4 - 2 y$ .

(4 - 2 y) - y = - 3

$(4 - 2 y) - y = - 3$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere

y

$y$ von

- 2 y

$- 2 y$ .

4 - 3 y = - 3

$4 - 3 y = - 3$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

4 - 3 y = - 3

$4 - 3 y = - 3$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

4 - 3 y = - 3

$4 - 3 y = - 3$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3

Löse in

4 - 3 y = - 3

$4 - 3 y = - 3$ nach

y

$y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere

4

$4$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 3 y = - 3 - 4

$- 3 y = - 3 - 4$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere

4

$4$ von

- 3

$- 3$ .

- 3 y = - 7

$- 3 y = - 7$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

- 3 y = - 7

$- 3 y = - 7$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in

- 3 y = - 7

$- 3 y = - 7$ durch

- 3

$- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- 3 y = - 7

$- 3 y = - 7$ durch

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

x = 4 - 2 y

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 3

$- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von

$y$ durch

$\frac{7}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle

$y$ in

$x = 4 - 2 y$ durch

$\frac{7}{3}$ .

$x = 4 - 2 (\frac{7}{3})$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache

$4 - 2 (\frac{7}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere

$- 2 (\frac{7}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kombiniere

$- 2$ und

$\frac{7}{3}$ .

$x = 4 + \frac{- 2 \cdot 7}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$7$ .

$x = 4 + \frac{- 14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 + \frac{- 14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 4 - \frac{14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - \frac{14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.2

$4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$x = 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere

$4$ und

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 \cdot 3 - 14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$3$ .

$x = \frac{12 - 14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere

$14$ von

$12$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{3})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{2}{3}, y = \frac{7}{3}$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein