Lineare Algebra Beispiele

x - 7 y = - 35

$x - 7 y = - 35$ ,

- 3 x + 4 y = 5

$- 3 x + 4 y = 5$

Schritt 1

Schreibe das System als eine Matrix.

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 & 4 & 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 & 4 & 5 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

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Schritt 2.1.1

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 4 + 3 \cdot - 7 & 5 + 3 \cdot - 35 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 4 + 3 \cdot - 7 & 5 + 3 \cdot - 35 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

Schritt 2.2

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

- \frac{1}{17}

$- \frac{1}{17}$ , um den Eintrag in

2, 2

$2, 2$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

- \frac{1}{17}

$- \frac{1}{17}$ , um den Eintrag in

2, 2

$2, 2$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - \frac{1}{17} \cdot 0 & - \frac{1}{17} \cdot - 17 & - \frac{1}{17} \cdot - 100 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - \frac{1}{17} \cdot 0 & - \frac{1}{17} \cdot - 17 & - \frac{1}{17} \cdot - 100 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Schritt 2.3

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 2

$1, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

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Schritt 2.3.1

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 2

$1, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Schritt 2.3.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

x = \frac{105}{17}

$x = \frac{105}{17}$

y = \frac{100}{17}

$y = \frac{100}{17}$

Schritt 4

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})

$(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})$

Gib DEINE Aufgabe ein