Lineare Algebra Beispiele

y = 3 x + z - 2

$y = 3 x + z - 2$ ,

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$ ,

y = 5 z

$y = 5 z$

Schritt 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Subtrahiere

3 x

$3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

y - 3 x = z - 2

$y - 3 x = z - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere

z

$z$ von beiden Seiten der Gleichung.

y - 3 x - z = - 2

$y - 3 x - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

y - 3 x - z = - 2

$y - 3 x - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Schritt 1.2

Stelle

y

$y$ und

- 3 x

$- 3 x$ um.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Schritt 1.3

Subtrahiere

3 x

$3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

z - 3 x = 4

$z - 3 x = 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Schritt 1.4

Stelle

z

$z$ und

- 3 x

$- 3 x$ um.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Schritt 1.5

Subtrahiere

5 z

$5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y - 5 z = 0

$y - 5 z = 0$

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y - 5 z = 0

$y - 5 z = 0$

Schritt 2

Stelle das Gleichungssystem in Matrixformat dar.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 1 - 3 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 2 40 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 3

Find the determinant of the coefficient matrix

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 1 - 3 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Write

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 1 - 3 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$ in determinant notation.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 1 - 3 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |$

Schritt 3.2

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

1

$1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 3.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Schritt 3.2.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Schritt 3.2.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

- 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Schritt 3.2.5

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Schritt 3.2.6

Multiply element

a_{21}

$a_{21}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Schritt 3.2.7

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 3.2.8

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 3.2.9

Add the terms together.

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 3.3

Mutltipliziere

$0$ mit

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Schritt 3.4

Berechne

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 3 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Mutltipliziere

$0$ mit

$- 5$ .

$- 3 (0 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$- 3 (0 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Schritt 3.4.2.2

Subtrahiere

$1$ von

$0$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Schritt 3.5

Berechne

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 3 \cdot - 1 + 3 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1.1

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$1$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Schritt 3.5.2.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0$

Schritt 3.5.2.2

Addiere

$- 5$ und

$1$ .

$- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0$

Schritt 3.6

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$- 1$ .

$3 + 3 \cdot - 4 + 0$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 4$ .

$3 - 12 + 0$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere

$12$ von

$3$ .

$- 9 + 0$

Schritt 3.6.3

Addiere

$- 9$ und

$0$ .

$- 9$

$D = - 9$

Schritt 4

Since the determinant is not

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Schritt 5

Find the value of

$x$ by Cramer's Rule, which states that

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Replace column

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$x$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 & - 1 \\ 4 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |$

Schritt 5.2

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Schritt 5.2.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Schritt 5.2.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Schritt 5.2.1.5

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Schritt 5.2.1.6

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Schritt 5.2.1.7

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.1.8

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.1.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere

$0$ mit

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Schritt 5.2.3

Berechne

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 2 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1.1

Mutltipliziere

$0$ mit

$- 5$ .

$- 2 (0 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Schritt 5.2.3.2.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$- 2 (0 - 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Schritt 5.2.3.2.2

Subtrahiere

$1$ von

$0$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Schritt 5.2.4

Berechne

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Schritt 5.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.2.1.1

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Schritt 5.2.4.2.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 + 1) + 0$

Schritt 5.2.4.2.2

Addiere

$- 5$ und

$1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0$

Schritt 5.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1.1

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$- 1$ .

$2 - 4 \cdot - 4 + 0$

Schritt 5.2.5.1.2

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$- 4$ .

$2 + 16 + 0$

Schritt 5.2.5.2

Addiere

$2$ und

$16$ .

$18 + 0$

Schritt 5.2.5.3

Addiere

$18$ und

$0$ .

$18$

$D_{x} = 18$

Schritt 5.3

Use the formula to solve for

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Schritt 5.4

Substitute

$- 9$ for

$D$ and

$18$ for

$D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{18}{- 9}$

Schritt 5.5

Dividiere

$18$ durch

$- 9$ .

$x = - 2$

Schritt 6

Find the value of

$y$ by Cramer's Rule, which states that

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Replace column

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$y$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 & - 1 \\ - 3 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & - 5 \end{array} |$

Schritt 6.2

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$3$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Schritt 6.2.1.3

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Schritt 6.2.1.4

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Schritt 6.2.1.5

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Schritt 6.2.1.6

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Schritt 6.2.1.7

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Schritt 6.2.1.8

Multiply element

$a_{33}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Schritt 6.2.1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere

$0$ mit

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere

$0$ mit

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Schritt 6.2.4

Berechne

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0 + 0 - 5 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2))$

Schritt 6.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.2.1.1

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$4$ .

$0 + 0 - 5 (- 12 - (- 3 \cdot - 2))$

Schritt 6.2.4.2.1.2

Multipliziere

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.2.1.2.1

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$- 2$ .

$0 + 0 - 5 (- 12 - 1 \cdot 6)$

Schritt 6.2.4.2.1.2.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$6$ .

$0 + 0 - 5 (- 12 - 6)$

Schritt 6.2.4.2.2

Subtrahiere

$6$ von

$- 12$ .

$0 + 0 - 5 \cdot - 18$

Schritt 6.2.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$- 18$ .

$0 + 0 + 90$

Schritt 6.2.5.2

Addiere

$0$ und

$0$ .

$0 + 90$

Schritt 6.2.5.3

Addiere

$0$ und

$90$ .

$90$

$D_{y} = 90$

Schritt 6.3

Use the formula to solve for

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Schritt 6.4

Substitute

$- 9$ for

$D$ and

$90$ for

$D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{90}{- 9}$

Schritt 6.5

Dividiere

$90$ durch

$- 9$ .

$y = - 10$

Schritt 7

Find the value of

$z$ by Cramer's Rule, which states that

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Replace column

$3$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$z$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 2 \\ - 3 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

Schritt 7.2

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$3$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Schritt 7.2.1.3

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Schritt 7.2.1.4

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Schritt 7.2.1.5

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Schritt 7.2.1.6

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Schritt 7.2.1.7

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Schritt 7.2.1.8

Multiply element

$a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Schritt 7.2.1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere

$0$ mit

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$ .

$0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Schritt 7.2.3

Mutltipliziere

$0$ mit

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$ .

$0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0$

Schritt 7.2.4

Berechne

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

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Schritt 7.2.4.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0 - 1 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2)) + 0$

Schritt 7.2.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 7.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.4.2.1.1

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$4$ .

$0 - 1 (- 12 - (- 3 \cdot - 2)) + 0$

Schritt 7.2.4.2.1.2

Multipliziere

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

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Schritt 7.2.4.2.1.2.1

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$- 2$ .

$0 - 1 (- 12 - 1 \cdot 6) + 0$

Schritt 7.2.4.2.1.2.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$6$ .

$0 - 1 (- 12 - 6) + 0$

Schritt 7.2.4.2.2

Subtrahiere

$6$ von

$- 12$ .

$0 - 1 \cdot - 18 + 0$

Schritt 7.2.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 7.2.5.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 18$ .

$0 + 18 + 0$

Schritt 7.2.5.2

Addiere

$0$ und

$18$ .

$18 + 0$

Schritt 7.2.5.3

Addiere

$18$ und

$0$ .

$18$

$D_{z} = 18$

Schritt 7.3

Use the formula to solve for

$z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Schritt 7.4

Substitute

$- 9$ for

$D$ and

$18$ for

$D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{18}{- 9}$

Schritt 7.5

Dividiere

$18$ durch

$- 9$ .

$z = - 2$

Schritt 8

Liste die Lösung des Gleichungssystems auf.

$x = - 2$

$y = - 10$

$z = - 2$

Gib DEINE Aufgabe ein